Родился 8 декабря 1964 года. В период с 1983 по 1985 гг. проходил службу в рядах Советской Армии.
Окончил экономический факультет Дагестанского государственного университета им. Ленина в 1989 году по специальности - экономист.
С 1989 по 1991 год работал инженером по нормированию труда на черкесском заводе РТИ.
Окончил аспирантуру Санкт-Петербургской государственной инженерно-экономической академии.
В 1993 году работал начальником сектора по внешнеэкономическим связям в СПСиМ завода РТИ.
В период с 1993 по 1995 гг. работал заместителем начальника ЖКО АО «Резинотехник»
С октября 1995 года в антимонопольном управлении в должности исполняющего обязанности заместителя начальника Карачаево-Черкесского управления ГКАП РФ.
С 1996 года работал в должности заместителя начальника того же управления.
С 2004 года – заместитель руководителя УФАС по КЧР.
С июля 2018 года - заместитель руководителя Дагестанского УФАС России.
В 2018 году назначен на должность врио руководителя Дагестанского УФАС России.
С июня 2020 года - назначен руководителем Управления.
Имеет множество ведомтсвенных наград.
В июле 2021 года Каиру Бабаеву присвоен классный чин Государственный Советник РФ 3 класса.
В декабре 2023 года руководителю Дагестанского УФАС России присвоен классный чин Государсвенный Советник РФ 2 класса.